道路倒角算法

双线¶

已知直线AB,已知A,B两点的坐标，求已AB为中心线，往AB两侧偏移500间距的两条直线的起点终点坐标,

请用C#实现这个算法，封装成一个方法，传入原直线的起点、终点坐标，返回偏移后的两条直线的起点终点坐标，点类用Vector3D表示。

为了解决这个问题，我们需要找到两条直线的起点和终点坐标，这两条直线以直线AB为中心线，并且与AB两侧各偏移500个单位。以下是找到这些坐标的步骤：

1. 找到直线AB的方向向量： 如果点A的坐标是\((x_1, y_1)\)，点B的坐标是\((x_2, y_2)\)，那么直线AB的方向向量是\(\vec{d} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)\)。

2. 找到直线AB的法向量： 直线AB的法向量\(\vec{n}\)是\(\vec{d}\)的垂直向量。一个简单的垂直向量是\(\vec{n} = (-(y_2 - y_1), x_2 - x_1)\)。

3. 标准化法向量： 为了确保偏移是精确的500个单位，我们需要标准化法向量。法向量的长度是\(\|\vec{n}\| = \sqrt{(-(y_2 - y_1))^2 + (x_2 - x_1)^2} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)。标准化的法向量是\(\vec{n}_{\text{unit}} = \left(\frac{-(y_2 - y_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}, \frac{x_2 - x_1}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\right)\)。

4. 计算偏移向量： 为了得到500个单位的偏移，我们将标准化的法向量乘以500。偏移向量是\(\vec{o} = 500 \cdot \vec{n}_{\text{unit}} = \left(\frac{-500(y_2 - y_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}, \frac{500(x_2 - x_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\right)\)。

5. 找到偏移直线的起点和终点坐标： 两条偏移直线的起点和终点坐标可以通过将偏移向量加到点A和B的坐标上，以及从点A和B的坐标中减去偏移向量来找到。因此，两条偏移直线的起点和终点坐标是：

6. 第一条偏移直线的起点：\((x_1 + \frac{-500(y_2 - y_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}, y_1 + \frac{500(x_2 - x_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}})\)
7. 第一条偏移直线的终点：\((x_2 + \frac{-500(y_2 - y_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}, y_2 + \frac{500(x_2 - x_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}})\)
8. 第二条偏移直线的起点：\((x_1 - \frac{-500(y_2 - y_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}, y_1 - \frac{500(x_2 - x_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}})\)
9. 第二条偏移直线的终点：\((x_2 - \frac{-500(y_2 - y_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}, y_2 - \frac{500(x_2 - x_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}})\)

因此，两条偏移直线的起点和终点坐标是： [ \boxed{\left( \left( x_1 + \frac{-500(y_2 - y_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}, y_1 + \frac{500(x_2 - x_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \right), \left( x_2 + \frac{-500(y_2 - y_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}, y_2 + \frac{500(x_2 - x_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \right) \right)} ] 和 [ \boxed{\left( \left( x_1 - \frac{-500(y_2 - y_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}, y_1 - \frac{500(x_2 - x_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \right), \left( x_2 - \frac{-500(y_2 - y_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}, y_2 - \frac{500(x_2 - x_1)}{\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \right) \right)} ]

倒角¶

已知直线AB，BC相交于B，已知A,B,C的坐标，请用C#实现倒角算法， 1. 封装成一个方法，输入倒角半径，两条直线的起点终点，返回圆弧的起点，终点，圆心 2. 点类用Point3d，已实现基本运算，无需展示Point3d类的实现代码 3.

评论